Sissejuhatuseks Elektri ja Magnetismi kursusele


     
     
     

    Kursuse tähtsusest

    Mitte ainult meid tänapäeval pääsmatult ümbritsevad kõikvõimalikud teaduslik-tehnilise tsivilisatsiooni viljad, vaid ka bioloogiline elu ise põhineb elektromagnetisminähtustel  -- sellest vihjest peaks piisama hoomamaks antud õppeaine tähtsust üldhariduslik-maailmavaatelisest, praktilisest jne jms vaatepunktist .

    Füüsikateaduse ja -hariduse seisukohalt kujutab kursus esimest tõsist süüvimist nn klassikalisse elektrodünaamikasse (ja selle insener-tehnilistesse jm rakendustesse), mis on  tänapäeva füüsikateooriate ja  -maailmapildi alusmüüriks, kuivõrd just elektri- ja magnetisminähtused nõudsid möödapääsmatult aine kõrvale välja kontseptsiooni ning relatiivsusprintsiibi (Einsteini formuleeringus) sissetoomist.

    Füüsikatudengi seisukohalt  on lisaks muule just selle loengukursuse (koos praktikumiga) näol tegemist kogu stuudiumi ühe otsustavaima õppeainega, mis filtreerib välja suutlikud...ja mittesuutlikud..... füüsikat selgeks saama ja kogu õppekava omandama.

    Ja – last but not least – see on stuudiumi üks neid täppis-loodusteaduslikke distsipliine, mille omandamine arendab kuulajais süsteemset,  järjekindlat ja kriitilist teaduslikku mõtteviisi ja võimet eristada seda muudest, kohati massipsühhoosidena levivatest mõtteviisidest, mis ähvardavad hävitada meie põhivabadused, inimväärikuse ja parema tuleviku (selle kohta on väga soovitav lugeda  New York Times'i bestsellerit Carl Sagan'ilt  "Deemonitest vaevatud maailm", mis 2006.a.-st ka eesti keeles saadaval *)
    __________________________________
    *)     Tõlgitud raamatu 2006.a. trüki lk. 193 viimane lõik pakub "tänu" tõlkija ja toimetaja pealiskaudsusele paraku võimaluse kontrollida enda haritust: mitu eksimust eestikeelse matemaatikaterminoloogia vastu – ja hea eesti keele vastu üldse – sellest lõigust leiad Sina?

 

    Nõuetest kuulajatele

  1. Kursust kuulata on mõtet ja eksamile pääs on  neil ja ainult neil üliõpilastel, kes on sooritanud  eksamid/arvestused eeldusainetes (vt. Programmi päis). 
  2. Semestri jooksul toimuvad ca kuuajaliste intervallidega (kokku 3 )  kontrolltööd läbitud teooriaosa omandamises  ning vastavate ülesannete lahendamise oskuses. Kontrolltööle lubatakse üliõpilased, kes on õigeagselt saatnud nõuetekohaselt vormistatud ja õigesti lahendatud personaalsete koduülesannete lahendused.
    3. Harjutusülesannete jaoks tuleb füüsikaosakonna vm raamatukogust laenutada  dots. Kalju Kudu 1980-ndail koostatud  ülesannete kogu ja Halliday et al  õpik (vastavalt kirjanduseviited [9] ja [5]  Programmi lõpus).
    Koduülesannete lahendamiseks tuleb tunda ja kasutada insenerlike- ja täppisteaduslike arvutuste programmipaketti Mathcad . Mathcad  Professional (versiooninumber >8) on ostetud TÜ campus'esse kuuluvaile arvuteile piiramatu kasutuslitsensiga,  käsiraamatud  on saadaval füüsikaosakonna raamatukogus ja/või arvutiklassis. Siia veebi pandavate töölehtede kasutamiseks piisab täiesti ka tasuta allalaaditavast Mathcad  Explorer -ist (kiire allalaadimise koht siin).
  3. Kontrolltöid hinnatakse 100 punkti skaalas. Igas kontrolltöös saadud punktisumma, jagatud 6-ga ( st kaalukordajaga 1/6) läheb arvesse eksamihinnet määravate koond(protsendi)punktidena.
  4. Kontrolltöös alla 51 punkti saanud üliõpilased peavad sooritama järel-kontrolltöö, mis toimub semestri viimases harjutustunnis ja milles on ülesandeid kogu programmijärgse materjali kohta. Järel-kontrolltöö peavad tegema ka kontrolltööle mitteilmunud või koduülesandeid nõuetekohaselt mitteesitanud üliõpilased.
  5. Üliõpilased, kes on eelmisel  aastal olnud registreerunud kuulajaks ning osalenud loengutes/seminarides/kontrolltöödes, kuid pole positiivse eksamihindeni jõudnud ei lubata ordinaarsetele kontrolltöödele vaid nad peavad sooritama järel-kontrolltöö. Erandkorras, aktiivse seminaritööst osavõtul on neil siiski võimalik lunastada pääs kontrolltöödele.

    6.  

     
     

    Eksami tegemise ja hindamise tingimused

  6. Eksam koosneb kirjalikust osast ja sellele ülejärgmisel ( vajadusel ka üle-ülejärgmisel) päeval lisanduvast vabatahtlikust suulisest eksamiosast.
    Mitte mingeid abimaterjale ei kirjalikul ega suulisel eksamil kasutada ei ole lubatud! Tehnilistest abivahenditest on lubatud joonlaud, sirkel, kalkulaator, kuid mitte pihu- vm arvuti ega ka mobiiltelefon.
  7. Eksami kirjalik osa on koondtest kogu programmijärgse materjali ulatuses, mille sooritamist hinnatakse 100 punkti skaalas, saadud punktisumma, jagatud 2-ga ( st 3 korda suurema kaaluga, kui üks kontrolltöö)  läheb arvesse eksamihinnet määravate koond(protsendi)punktidena. Seega näiteks kõik kontrolltööd ja ka kirjaliku eksamitesti punktisummadele 96 punkti sooritanu on kogunud  16+16+16+48 = 96  koond(protsendi)punkti ning teeninud hinde "A". Eksamitesti tulemus alla 51 punkti tähendab läbikukkumist. Erandkorras võidakse üliõpilasele, kui ta teeb esimest korda elektromagnetismi eksamit, kontrolltööd on tehtud rahuldavalt ja ta on saanud eksamitestil veidi alla 51 punkti, anda võimalus saada positiivne hinne järelvastamisega suulisel eksamil. Piirilähedaste punktisummade puhul arvestatakse aktiivsust/passiivsust seminarides.
  8. Eksamile pääsevad vaid nõutekohaselt registreerunud üliõpilased (vt õppekorralduseeskirja viimane versioon). Jaanuarikuusse planeeritakse 2 kirjaliku (+ järgneva suulise) eksami aega, lisaks kordus(järel)eksamiaeg.
  9. Kirjalikul eksamil lõpetatakse tööde vastuvõtmine 2 täistundi pärast eksami algust.
  10. Lisaks võivad eksami suulist osa  teha  need, kes kontrolltöödega ning eksami kirjaliku osaga on kogunud vähemalt 71 koond(protsendi)punkti ja soovivad üritada oma hinnet tõsta  -- "B" või "A" peale -- seejuures riskides halva vastamisega ka oma hinnet langetada.
  11. Suulisele eksamile tulejad lepivad omavahel kokku (vajadusel loosimisega vms) eksamiruumi sisenemise ajagraafiku: alguseks tulevad kohale 4, siis edasi ca igal täistunnil 4 järgmist jne.). Suuline eksam toimub piletitega, ettevalmistusajaga max kuni 2 tundi, mille jooksul tuleb teha materjali esitamiseks vajalikke märkmeid, tuletada vajalikke valemeid,  joonistada skeeme/graafikuid jms. Piletite vastamise õige stiil on umbes selline, nagu seletataks asja inimesele, kes muidu füüsikas taibukas ja teranegi, kuid elektrist ja magnetismist vähe aimu omab  -- seega rääkida  tuleks pileti materjali justnagu esimese kursuse füüsikule/matemaatikule. Seega ei ole mõtet püüda valemeid jne mehaaniliselt reprodutseerida ja  "tükki üles ütelda" -- oskamatus selgitada kirjapandut on halvem kui valemi vms juhtumisi hoopis äraunustamine. Iseenesestmõistetavalt tuleb valmis olla piletivälisteks lisaküsimusteks. Ja -- last but not least -- kuivõrd eksam on  ka õppe- mitte ainult kontrolli vorm -- tuleb olla valmis konstruktiivseks mõttevahetuseks õppejõuga kursuse ainevaldkonnas. Vt ka kommentaare  varasemate aastate eksamisessioonele.
     

    12.  

    Soovitusi eksamieelseks õppimiseks


     E&M on niisuguse kaalu- ja keerukusastmega täppisteaduslik kursus ,

    • et saamaks eksamil kindla peale kõrget hinnet sõltumata vedamisest/mittevedamisest,
    • et aja ja vaevaga omandatud teadmised püsiksid haihtumata meeles palju aastaid,
    • et koos antud ainega kasvaks üldine oskus analüüsida ja lahendada probleeme, oskus end arendada --  mis kõik aitavad edasi suvalises ametis,
    tuleb  süsteemipäraselt õppida ja kursuse materjalile mitu  "ringi peale teha" :
    1. 1.ring -- töötatakse samm-sammult läbi kogu materjal programmijärgses mahus  eesmärgiga kõigest aru saada.   Enda konspektis deshifreeritakse vigased valemid jms, hangitakse puuduvate kohtade/lehtede koopiad, vajadusel loetakse juurde kirjandust ja vaadatakse käsiraaamatuid või eeldusainete konspekte, võetakse kontakt õppejõuga konsultatsiooni sooviga.  Suuremahulise  täppisteadusliku kursuse puhul kulub 1.-ks ringiks  normaalsete võimetega tudengil vähemalt 4 päeva (seda juhul, kui semestri sees on  nõutav töö tehtud, st enamuses loengutes  käidud ja seal kuuldu/nähtu mõttega ja esmase arusaamisega konspekteeritud, koduülesanded lahendatud ja testideks materjali õpitud).
    2. 2.ring -- selle eesmärgiks on aine nägemine tervikliku süsteemina tema sisemistes seostes ja õpitu  kinnistamine mällu.  Selleks võib  iga programmipunkti kohta panna kirja  mõnerealine ülevaatlik kava ja/või märksõnade või muude mnemooniliste ehk mälu toetavate/suunavate märgete loetelu. Teisele ringile kulub tüüpiliselt 1-2 päeva.
    3. 3.ringi ülesandeks on  -- näiteks eelmises ringis tehtud abivahendi toel -- üle vaadata materjal ainult nende programmipunktide kohta, kus ilmneb "mäluauke". Kui eelmised ringid korralikult läbitud, ei peaks teadmiste- ja mälulünkade väljarehitsemiseks kuluma rohkem aega kui ehk eksamieelne õhtupoolik
    4. 4. ringi võib ette võtta veel eksamipäeva hommikul, eriti kui närvid kipuvad alt vedama. Lastes pilgul  libiseda üle oma kavast/abivahendist ja veendudes, kuidas mälus kangastub lahti nagu kinos kogu mnemooniliste märkida taga olev õpitud materjal,  võib minna rahuliku ja kindla enesetundega eksamile.

      5.  
    Kirjeldatu ei ole utoopiline soov/unelm, vaid paljukordselt praktikas kontrollitud metoodika. Mis puutub selle metoodikaga eksamiks valmistumiseks kuluvasse aega, siis see 5-6 täis-tööpäeva pole üldsegi palju --  kui vaadata programmi päisest  iseseisvaks tööks ettenähtud tundide arvu (80 tundi), lisada iseenda mitteosalemise/mittekaasatöötamise-koefitsiendiga korrutatud auditoorse töö maht (80 tundi),  lahutada tulemusest maha semestri jooksul kodutööks kulunud tunnid, siis kuipalju jääb eksmieelseks õppimiseks normtunde ...?

    Keskmise võimekusega üliõpilane, kes pole semestri jooksul üldse ainet õppinud, saab hinnata eksamieelseks õppimiseks vajalikku aega lihtsa valemi järgi: aeg = APxtöönädalat, st 4 AP-se kursuse puhul  3 nädalat ilma ühegi puhkepäevata. "Seenior" reeglina pole keskmise võimekusega...

    Vt ka kommentaare sajandivahetuse aegsete õppeaastate eksamisessioonidele, kusjuures enne 2003/04 õppeaastat EM kursust kuulajad ei olnud eelnevalt läbinud muuhulgas elektromagnetismi nähtustesse ja mõistetesse  sissejuhatavat  "Füüsikalise maailmapildi" kursust, st neile oli EM aineprogramm oluliselt raskem ja veidi ka mahult suurem (kuid siis oli ka ainepunkte mõnevõrra rohkem).

    Last but not least soovitus: kui rasket õppimisetööd teha huviga asja vastu, siis muutub see töö mitte ainult mõnusaks, vaid ka tõeliselt tõhusaks. Iga arusaamatu mõiste või valem olgu väljakutseks, mõistatuseks, mis peibutab end lahendama. Seevastu pidevtuim enesesund  higihaisus ei vii väljapaistvalt heade tulemusteni ühelgi  alal.
     

    Arusaamise raskustest

    Elektri ja magnetismi kursus  -- vaatamata sellele, et ainega ollakse tuttav juba  "Füüsikalise maailmapildi" kursusest  ja  et loetakse seda üldfüüsika raames, st minimaalset matemaatilist/teoreetilist aparaati kasutades --  on juba oma sisult niisugune, et nii mõnestki  käsitletavast  mõistest või seadusest/valemist lõpuni arusaamiseks tuleb teha tõsiseid intellektuaalseid pingutusi.

    Erinevalt mehaanikast on elekromagnetismis "käegakatsutavus" ja "silmnähtavus" palju vähem rakendatavad ja võivad viia koguni väärarusaamadeni. Üks peamisi keerukuste põhjusi tuleneb sellest , et  kesksele kohale kerkib välja kui mateeria erilise vormi mõiste. Ehkki ka klassikalises (Newtoni seadustel põhinevas) mehaanikas on väli üks kasulik kontseptsioon --  mis näiteks tahketes elastsetes keskkondades ja konstruktsioonides levivate pingete ja lainete kirjeldamiseks vägevasse matemaatiliste teooriate vormi on valatud  -- on elektromagnetväli midagi hoopis uut ja põhimõtteliselt keerukamat. Just seepärast oli  eelmine sajandivahetus füüsikale dramaatiline  -- tolle aja parimate peade kõik jõupingutused lahendada paradoksid ja vastuolud  katseandmetega, mis tekkisid püüdest mõista teatud elektromagnetisminähtusi "vanade heade" mehaanilste ettekujutuste kaudu, viisid tupikusse, millest murdis välja Eistein oma erirelatiivsusteooria formuleerimisega.

    Seega teadus elektromagnetismist on sisuliselt relativistlik selles tähenduses, et nii mõnigi tema raames püstitatud küsimus saab oma vastuoluvaba ja ammendava vastuse alles (eri)relatiivsusteooria abil. 


    Teiselt poolt,  klassikaline (makroskoopiline) elektrodünaamika kui range ja lõpuni väljaarendatud füüsikaline teooria,  millele elektri ja magnetismi kursused traditsiooniliselt toetuvad, on nn fenomenoloogiline teooria, mis ei süüvi  ainete ehitusse atomaarsel tasandil.   Samas aga on elektomagnetisminähtusi, sh praktiliselt tähtsaid näiteks elektroonikas,  mis pole korralikult käsitletavad ilma tänapäeva mikrofüüsika alustoeta --  kvantmehaanikata. 

    Kuna nii relatiivsusteooriat kui ka kvantmehaanikat loetakse hiljem -- teoreetilise füüsika distsipliinidena -- siis antud õppeainega hakkama saamisele aitab kaasa esimese aasta  sissejuhatava kursuse "Füüsikaline maailmapilt" hea omandamine ja mäletamine.

    Kõigele seniöeldule vaatamata on siiski esmaseks raskuste tekke pöhjuseks  ebaadekvaatne õppimismetoodika, või lihtlabaselt -- loidus ja laiskus. Loenguaega ei kasutata aktiivseks materjali esmaomandamiseks, ei panda sisuliselt  midagi kirja või -- teise äärmusena --  püütakse õppejõu kõik sõnad ühtviisi tuim-mehaaniliselt üles kirjutada, ei esitata küsimusi -- isegi mitte iseendale -- ega vaadata üle varemõpitut, kui tekkimas mingi "auk" arusaamisse; ei lahendata ise koduülesandeid. Nii siginebki auk  augu kõrvale.....need liituvad  õppeaine --  aga alataedvuses tegelikult iseenda -- vastu  vastikust sisendavaiks  mülkaiks, mille vahel üksikud ebakindlad teadmismättakesed, millest kinnihaaramine loomulikult ei päästa  ei testil, ei eksamil......ning mis  vajuvad unustuse tumedasse laukavette se'ks a'aks, kui töökohal ametioskusi tuleb üles näidata...Niipalju siis luulelisi järeldusi  õppeedukuse statistikast  .....Otse öeldes: suur osa kuulajaist kulutab ülikoolis kasutult aega ning maksumaksja raha ja mängib maha oma edushansid üha nõudlikumaks muutuval tööjõuturul....

    Füüsikatõdede esitusviisidest

    Loenguis ja raamatuis on läbisegamini definitsioonid, selgitused, valemid, graafikud jms ja seda korraga ühe ja sama asja kohta....  Tekib küsimus -- milleks selline liiasus ja kas see kõik tuleb ühtviisi ära õppida?  Vastuse saamiseks vaatame, mismoodi  on üleüldse igasuguseid keerulisi ja täpseid kvantitatiivseid seadusi, seoseid jms esitada ning käsitleda võimalik on ja mis on ühe või teise esitus/käsitlusviisi plussid ja miinused.
     
    • Verbaalne esitus, st mõiste, seaduse, seose/sõltuvuse vms sõnaline väljendus (enamasti liitlausena). Võtame näiteks Coulomb'i seaduse "Jõud, millega üks punktlaeng mõjub teisele, on võrdeline .../../ ... ja pöördvõrdeline.../../ vahekauguse ruuduga" . Plussid: esitus tavalises "inimlikus" keeles, tekst suuresti n.-ö. iseselgituv. Hea meelde jätta, eriti neil, kelle mälu talletab hästi just verbaalset informatsiooni (siit aga ka oht minna selgeksõppimise asemel mõttetu pähetuupimise teed). Miinused:  keerulisemaid ja mitmest argumendist/parameetrist sõltuvusi esitada kas ei ole üldse võimalik või muutub selleks vajalik lausekonstruktsioon  mõttetult keeruliseks tekstiloheks.
    • Matemaatiline esitus, st matemaatiliste sümbolite, valemite keel.  Plussid: lakooniline ja täpne esitusviis, võimaldab tuletada uusi seoseid ning teha kuitahes suure vajaliku täpsusega arvutusi, mh. insenerlikke seadmete/rakenduste konstrueerimisel.  Valemite keel ongi füüsika kui muster-täppisteadusliku loodusteaduse jaoks parim --  kõige adekvaatsem --  keel, milles esitatut võib  "ümber panna"  teistesse esitustesse, mh. verbaalsesse. Õppimise seisukohalt on plussideks veel:  valemite kompaktsus -- ökonoomne üles kirjutada; hea meelde jätta, eriti neil, kel tugev just nägemismälu; võimalus  aidata end ühikute(dimensiooni)-kontolliga, kui valemi täpne kuju ei taha meenuda....Miinused: matemaatiliste vahendite/sümbolite "ebainimlik" abstraktsus (siiski -- valemites kasutatud tähistused tuleb ikkagi selgitada  verbaalselt, ilma milleta pole valemil mõtet; siit ka oht tuupida valemeid ilma nende sisu mõistmata); arusaamatused, mis tulenevad kasutatud matemaatilise aparaadi puudulikust tundmisest (mis asi on ikkagi näiteks joonintegraal?)  või "maitse"-erinevustest matemaatiliste märkide kasutamises (näiteks, mis tehe vektoritega see on, mida mõned tähistavad ristiga, teised  nurksulgudega,  mõnes raamatus komagi veel seal vahel ?). Valemite kui väga ökonoomse, ilma liiasuseta  keele puuduseks on veel -- ja see on informaatika põhitõdedest tulenev paratamatus -- et tühiseimgi kirjaviga, nagu näiteks vale tähesuurus/kõrgus (on's tegu indeksi, kordaja või astendajaga?) muudab esituse  vääraks. Siit vajadus erilise hoolikusega kirjutada loengus üles ekraanile projitseeritud valemid . Muuseas, kogemused on näidanud, et just vigaselt konspekti saanud kohad kursusest jäävad parimini meelde mitte ainult  eksamiks, vaid ei unune ka aastakümnetegagi....kuid seda ainult juhul, kui vigase koha deshifreerimise kallal on tõesti ise visa vaeva nähtud. Kui aga silmas pidada, et  mitte ainult igati korrektses konspektis, vaid heaski  füüsikaraamatus leidub ikka mõni lehekülg, millest arusaamiseks kulub ehk terve päevgi  pingsat puurimist/uurimist -- ja see pole  üldsegi ebanormaalne ega tähenda eriliselt aeglast taipu --- füüsikas lihtsalt on nii keerulisi asju, siis  pole mõtet oma õpinguid nimme vigase konspekteerimisega veelgi vaevarikkamaks teha.

      •  
    • Graafiline esitus tähendab  x-y teljestikus sirgeid/kõveraraid,  3-s  mõõtmes kujutatud pindu, trajektoore, vektorskeeme, nivoo- ja jõujoonte pilte jms. Graafilis-pildilise esituse plussid  tulenevad asjaolust, et  meil toimub põhiline info hankimine, töötlemine ja mällutalletamine nägemisega tajutavate kujunditena.  Näiteks annab ferromagneetiku magneetumise hüstereesikõver edasi nähtuse olemust hoopis ilmekamalt ning arusaamise ja meeldejätmise suhtes tõhusamalt, kui seda  võiks teha sama kõverat kirjeldav valem.  Graafikute abil on võimalik ka  praktiliselt  hetkeliselt  -- "silma järgi" -- lahendada mitmesuguseid praktilisi probleeme, mis muidu nõuaksid keerulisi arvutusi.

      • Praegused arvutid ja -programmipaketid on teinud vägagi keeruliste valemite ja võrrandite  graafilise uurimise eriti mugavaks, mida saab iga õppur ka ära kasutada kasvõi sel elementaarsel moel, et  teooriavalemi või harjutusülesande vastusvalemi  paneb ise sobivasse graafilisse kujju, mida siis hea mitmesugustes vaadetes/skaalades uurida ja piltlikult meelde jätta. Graafilise esituse miinused   on ka ilmsed: kunagi ei mahu "kõik" graafikule ja küllaldaselt täpselt (näiteks on Coulombi seaduses vahekauguses ruudust pöördvõrdeline sõltuvus selline, et väiksemate r-de pool läheb kõver "lakke" ja suuremate r-de puhul jälle sulab kokku r-teljega. Mõnikord  on selle vastu abi, kui graafiku teljel teha skaala logaritmiliseks, millega aga  kaasneb kõvera proportsioonide taju moonutus. Kvantitatiivsete tulemuste saamiseks on graafik enamasti kaugelt liiga ebatäpne vahend.
      Elektromagnetismis on  põhilised "tegijad" kolmemõõtmelises ruumis "elavad"  vektor- ja skalaarväljad, nende  ilma ruumilise ettekujutuseta raskestihoomatava  käitumise tundmaõppimisel on   graafikud/pildid asendamatuks toeks. Seejuures tuleb aga endale aru anda, et sellised pildid kannatavad alati ühe puuduse all, nimelt, et  üldjuhul pole võimalik kujutada kahemõõtmelisel  (ekraani/paberi) pinnal  ühe suuruse (vektorvälja puhul koguni kolme korraga) sõltuvust  kolmest ruumiteljest + ajast. Võimalikud on  vaid  osade telgede sihilised  lõiked või projektsioonid ,  värvide appivõtmine arvväärtuste kujutamiseks, teravmeelsed väljamõeldised nagu jõujooned  jms jne. Vt. ka sissejuhatav Mathcad-tööleht
      (mida on kõige parem teha kasutades siin ja edaspidi  Mathcad'i enda brauserit, nagu selgitatud siin)
       
    • Analoogia abil esitust tuleb mainida kui nii mõnelgi puhul parimat teejuhti tundmatusse  -- olgu siis õppimises või teadusavastuste tegemisel. Näiteks veevärgi-analoogia on tuntud toeks alalisvoolu seaduste omandamisel  (ka vastupidi, keerulisi torusüsteeme analüüsitakse elektriliste analoogidega). Ilmseks plussiks on toetumine tuntule astumisel tundmatusse. Miinuseks muidugi see, et harva on analoogiad piisavalt täielikud ning sarnasuste ülehindamine viib kas asjast arusaamise  tupikusse  või koguni   valearusaamadeni.

      •  
    Lõpetades eri esitusviiside väljatoomise -- neid võiks veelgi lisada  -- tõdeme, et  nagu loomgi  kasutab kõiki oma meeli talle senitundmatu objekti  määratlemiseks  -- katsub, nuusutab jne  -- nii ka loetletud esitusviisid täiendavad üksteist ja nende kõigi ärakasutamine -- endale sobivaimas järjestuses ja osakaalus -- mingi asja selgeksõppimiseks  kokkuvõttes kergendab  aine omandamist.  Muidugi on täppisteadustes põhiline ikkagi matemaatiline esitusviis ja näiteks elektromagnetism on "pakitav/zipitav"  nelja Maxwelli võrrandisse (mida füüsik kasutamiseks peab muidugimõista oskama "unzippida" ).